Add a catapult MPC solver in C++ which runs fast enough

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Signed-off-by: Austin Schuh <austin.linux@gmail.com>
diff --git a/y2022/control_loops/superstructure/catapult/catapult.cc b/y2022/control_loops/superstructure/catapult/catapult.cc
new file mode 100644
index 0000000..243cb2d
--- /dev/null
+++ b/y2022/control_loops/superstructure/catapult/catapult.cc
@@ -0,0 +1,260 @@
+#include "y2022/control_loops/superstructure/catapult/catapult.h"
+
+#include "Eigen/Dense"
+#include "Eigen/Sparse"
+#include "aos/realtime.h"
+#include "aos/time/time.h"
+#include "glog/logging.h"
+#include "osqp++.h"
+#include "osqp.h"
+#include "y2022/control_loops/superstructure/catapult/catapult_plant.h"
+
+namespace y2022 {
+namespace control_loops {
+namespace superstructure {
+namespace catapult {
+namespace chrono = std::chrono;
+
+namespace {
+osqp::OsqpInstance MakeInstance(
+    size_t horizon, Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> P) {
+  osqp::OsqpInstance instance;
+  instance.objective_matrix = P.cast<c_float>().sparseView();
+
+  instance.constraint_matrix =
+      Eigen::SparseMatrix<c_float, Eigen::ColMajor, osqp::c_int>(horizon,
+                                                                 horizon);
+  instance.constraint_matrix.setIdentity();
+
+  instance.lower_bounds =
+      Eigen::Matrix<c_float, Eigen::Dynamic, 1>::Zero(horizon, 1);
+  instance.upper_bounds =
+      Eigen::Matrix<c_float, Eigen::Dynamic, 1>::Ones(horizon, 1) * 12.0;
+  return instance;
+}
+}  // namespace
+
+MPCProblem::MPCProblem(size_t horizon,
+                       Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> P,
+                       Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> accel_q,
+                       Eigen::Matrix<double, 2, 2> Af,
+                       Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 2> final_q)
+    : horizon_(horizon),
+      accel_q_(std::move(accel_q.cast<c_float>())),
+      Af_(std::move(Af.cast<c_float>())),
+      final_q_(std::move(final_q.cast<c_float>())),
+      instance_(MakeInstance(horizon, std::move(P))) {
+  instance_.objective_vector =
+      Eigen::Matrix<c_float, Eigen::Dynamic, 1>(horizon, 1);
+  settings_.max_iter = 25;
+  settings_.check_termination = 25;
+  settings_.warm_start = 0;
+  auto status = solver_.Init(instance_, settings_);
+  CHECK(status.ok()) << status;
+}
+
+void MPCProblem::SetState(Eigen::Matrix<c_float, 2, 1> X_initial,
+                          Eigen::Matrix<c_float, 2, 1> X_final) {
+  X_initial_ = X_initial;
+  X_final_ = X_final;
+  instance_.objective_vector =
+      X_initial(1, 0) * accel_q_ + final_q_ * (Af_ * X_initial - X_final);
+
+  auto status = solver_.SetObjectiveVector(instance_.objective_vector);
+  CHECK(status.ok()) << status;
+}
+
+bool MPCProblem::Solve() {
+  const aos::monotonic_clock::time_point start_time =
+      aos::monotonic_clock::now();
+  osqp::OsqpExitCode exit_code = solver_.Solve();
+  const aos::monotonic_clock::time_point end_time = aos::monotonic_clock::now();
+  VLOG(1) << "OSQP solved in "
+          << std::chrono::duration<double>(end_time - start_time).count();
+  solve_time_ = std::chrono::duration<double>(end_time - start_time).count();
+  // TODO(austin): Dump the exit codes out as an enum for logging.
+  //
+  // TODO(austin): The dual problem doesn't appear to be converging on all
+  // problems.  Are we phrasing something wrong?
+
+  // TODO(austin): Set a time limit so we can't run forever, and signal back
+  // when we hit our limit.
+  return exit_code == osqp::OsqpExitCode::kOptimal;
+}
+
+void MPCProblem::WarmStart(const MPCProblem &p) {
+  CHECK_GE(p.horizon(), horizon())
+      << ": Can only copy a bigger problem's solution into a smaller problem.";
+  auto status = solver_.SetPrimalWarmStart(p.solver_.primal_solution().block(
+      p.horizon() - horizon(), 0, horizon(), 1));
+  CHECK(status.ok()) << status;
+  status = solver_.SetDualWarmStart(p.solver_.dual_solution().block(
+      p.horizon() - horizon(), 0, horizon(), 1));
+  CHECK(status.ok()) << status;
+}
+
+CatapultProblemGenerator::CatapultProblemGenerator(size_t horizon)
+    : plant_(MakeCatapultPlant()),
+      horizon_(horizon),
+      Q_final_(
+          (Eigen::DiagonalMatrix<double, 2>().diagonal() << 10000.0, 10000.0)
+              .finished()),
+      As_(MakeAs()),
+      Bs_(MakeBs()),
+      m_(Makem()),
+      M_(MakeM()),
+      W_(MakeW()),
+      w_(Makew()),
+      Pi_(MakePi()),
+      WM_(W_ * M_),
+      Wmpw_(W_ * m_ + w_) {}
+
+std::unique_ptr<MPCProblem> CatapultProblemGenerator::MakeProblem(
+    size_t horizon) {
+  return std::make_unique<MPCProblem>(
+      horizon, P(horizon), accel_q(horizon), Af(horizon),
+      (2.0 * Q_final_ * Bf(horizon)).transpose());
+}
+
+const Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>
+CatapultProblemGenerator::P(size_t horizon) {
+  CHECK_GT(horizon, 0u);
+  CHECK_LE(horizon, horizon_);
+  return 2.0 * (WM_.block(0, 0, horizon, horizon).transpose() * Pi(horizon) *
+                    WM_.block(0, 0, horizon, horizon) +
+                Bf(horizon).transpose() * Q_final_ * Bf(horizon));
+}
+
+const Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> CatapultProblemGenerator::q(
+    size_t horizon, Eigen::Matrix<c_float, 2, 1> X_initial,
+    Eigen::Matrix<c_float, 2, 1> X_final) {
+  CHECK_GT(horizon, 0u);
+  CHECK_LE(horizon, horizon_);
+  return 2.0 * X_initial(1, 0) * accel_q(horizon) +
+         2.0 * ((Af(horizon) * X_initial - X_final).transpose() * Q_final_ *
+                Bf(horizon))
+                   .transpose();
+}
+
+const Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1>
+CatapultProblemGenerator::accel_q(size_t horizon) {
+  return 2.0 * ((Wmpw_.block(0, 0, horizon, 1)).transpose() * Pi(horizon) *
+                WM_.block(0, 0, horizon, horizon))
+                   .transpose();
+}
+
+const Eigen::Matrix<double, 2, 2> CatapultProblemGenerator::Af(size_t horizon) {
+  CHECK_GT(horizon, 0u);
+  CHECK_LE(horizon, horizon_);
+  return As_.block<2, 2>(2 * (horizon - 1), 0);
+}
+
+const Eigen::Matrix<double, 2, Eigen::Dynamic> CatapultProblemGenerator::Bf(
+    size_t horizon) {
+  CHECK_GT(horizon, 0u);
+  CHECK_LE(horizon, horizon_);
+  return Bs_.block(2 * (horizon - 1), 0, 2, horizon);
+}
+
+const Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>
+CatapultProblemGenerator::Pi(size_t horizon) {
+  CHECK_GT(horizon, 0u);
+  CHECK_LE(horizon, horizon_);
+  return Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>(Pi_).block(
+      horizon_ - horizon, horizon_ - horizon, horizon, horizon);
+}
+
+Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 2> CatapultProblemGenerator::MakeAs() {
+  Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 2> As =
+      Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 2>::Zero(horizon_ * 2, 2);
+  for (size_t i = 0; i < horizon_; ++i) {
+    if (i == 0) {
+      As.block<2, 2>(0, 0) = plant_.A();
+    } else {
+      As.block<2, 2>(i * 2, 0) = plant_.A() * As.block<2, 2>((i - 1) * 2, 0);
+    }
+  }
+  return As;
+}
+
+Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>
+CatapultProblemGenerator::MakeBs() {
+  Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> Bs =
+      Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>::Zero(horizon_ * 2,
+                                                                  horizon_);
+  for (size_t i = 0; i < horizon_; ++i) {
+    for (size_t j = 0; j < i + 1; ++j) {
+      if (i == j) {
+        Bs.block<2, 1>(i * 2, j) = plant_.B();
+      } else {
+        Bs.block<2, 1>(i * 2, j) =
+            As_.block<2, 2>((i - j - 1) * 2, 0) * plant_.B();
+      }
+    }
+  }
+  return Bs;
+}
+
+Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> CatapultProblemGenerator::Makem() {
+  Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> m =
+      Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1>::Zero(horizon_, 1);
+  for (size_t i = 0; i < horizon_; ++i) {
+    m(i, 0) = As_(1 + 2 * i, 1);
+  }
+  return m;
+}
+
+Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>
+CatapultProblemGenerator::MakeM() {
+  Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> M =
+      Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>::Zero(horizon_,
+                                                                  horizon_);
+  for (size_t i = 0; i < horizon_; ++i) {
+    for (size_t j = 0; j < horizon_; ++j) {
+      M(i, j) = Bs_(2 * i + 1, j);
+    }
+  }
+  return M;
+}
+
+Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>
+CatapultProblemGenerator::MakeW() {
+  Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> W =
+      Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>::Identity(horizon_,
+                                                                      horizon_);
+  for (size_t i = 0; i < horizon_ - 1; ++i) {
+    W(i + 1, i) = -1.0;
+  }
+  W /= std::chrono::duration<double>(plant_.dt()).count();
+  return W;
+}
+
+Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> CatapultProblemGenerator::Makew() {
+  Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> w =
+      Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1>::Zero(horizon_, 1);
+  w(0, 0) = -1.0 / std::chrono::duration<double>(plant_.dt()).count();
+  return w;
+}
+
+Eigen::DiagonalMatrix<double, Eigen::Dynamic>
+CatapultProblemGenerator::MakePi() {
+  Eigen::DiagonalMatrix<double, Eigen::Dynamic> Pi(horizon_);
+  for (size_t i = 0; i < horizon_; ++i) {
+    Pi.diagonal()(i) =
+        std::pow(0.01, 2.0) +
+        std::pow(0.02 * std::max(0.0, (20 - ((int)horizon_ - (int)i)) / 20.),
+                 2.0);
+  }
+  return Pi;
+}
+
+Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>
+CatapultProblemGenerator::MakeP() {
+  return 2.0 * (M_.transpose() * W_.transpose() * Pi_ * W_ * M_ +
+                Bf(horizon_).transpose() * Q_final_ * Bf(horizon_));
+}
+
+}  // namespace catapult
+}  // namespace superstructure
+}  // namespace control_loops
+}  // namespace y2022